由于图中莫得“现成”的直角三角形云开APP下载

发布日期:2024-06-10 08:04    点击次数:145

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按次抽象

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如下图所示,是矩形的配景下的翻折问题,关于此类问题的处置,频频通过寻找直角三角形,诓骗勾股定理求解。(具体解法不错点击下方图片跳转)

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除了上述诓骗勾股定理的按次外,还不错通过寻找(构造)等腰三角形的相貌,寻找相等的线段,再借助勾股定理,达到简化诡计的筹办打算。其旨趣等于:翻折(角中分线)+矩形(平行),必有等腰三角形。

如图下图所示,是通盘典型的诓骗图中等腰三角形,达到相等线段鼎新,继而诓骗直角三角形,借助勾股定相识决的通盘典型例题。

笔据翻折,可得AD=DE=4,在Rt△DEC中,诓骗勾股定理,即可求出CE的长,从而求出BE的长。

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变式问题1:点在线段特别蔓延线上的分类询查

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解法分析:本题是矩形配景下的翻折问题。本题的注意点在与点P是射线BC上的动点,因此需要对点P的位置分类询查。

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笔据题意,画出图形后,通过不雅察,可得非论点P在线段或其蔓延线上,此时△AMP长期为等腰三角形,由于图中莫得“现成”的直角三角形,因此需要过点M作BC的垂线构造直角三角形,诓骗勾股定理求出相应线段的长度,继而求出BP的长。

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解法分析:本题是正方形配景下的翻折问题。同变式1相仿,需要笔据点E的位置进行分类询查,画出相宜题意的图形。

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如上图,等于点E在线段BC或其蔓延线的两种情况。

由于本题是求∠DAB1的正弦值,因此需要构造直角三角形。当点E在线段BC上时,蔓延AB1交CD于点G;当点E在BC蔓延线上时,蔓延AD交B1E于点H。此时不错发现△AGF和△AHE王人是等腰三角形。通过诓骗图中的A/X型基本图形,求出CF的长度。再辞别在Rt△ADG和Rt△AB1H中诓骗勾股定理即可求出DG和B1H的长度,从而求得正弦值。

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变式2:通过蔓延构造等腰三角形

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解法分析:本题是正方形配景下的翻折问题。与变式1和变式2不同,变式3种莫得“现成”的等腰三角形,此时需要盼望构造等腰三角形。不雅察到BE是∠ABF的角中分线,因此不错盼望蔓延BE、BF构造等腰三角形。本题是条款CG的长度,因此在蔓延BF交CD于P后,偶合构造了一个CP-AB-X型,只需条款出CP的长度,即可求出CG:AG,从而求出CG的长度。

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本题除了上述构造等腰三角形的按次外,还不错通过构造一线三直角、倍角等按次,具体的按次不错点击“变式3”的图片跳转。

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解法分析:本题是矩形配景下的翻折问题。和变式3的解题念念路如出一辙,通过蔓延AE、BC交于点P后,构造等腰三角形,再在Rt△ABG中诓骗勾股定理,即可求出CG的长度。

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