图片本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题云开官方网站

发布日期:2024-06-10 07:59    点击次数:148

对于不少的几何压轴题云开官方网站,咱们频频需要抽象诈欺几何图形的性质和代数推理的运算进行问题措置。对于此类问题,怎样遴荐未知数,合理设元就显得至关费劲。

对于选取的未知数要满足以下几个因素:①有显然的数目联系;②起到“中间量”即“桥梁”的革新作用;③用未知数示意或蓄意不是太繁芜。

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本题的布景和以往的压轴题不同,题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知,线段OC的长度和位置是不变的,点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线,点B的位置跟着点A的变化而变化。

通过分析题设可知,由tan∠MON=2,因此渴望不错过点B作OM的垂线,这亦然不时本题的接济线的添加方法。背面的问题主要围绕着三角形样式的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比磋磨的问题。

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本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。凭据点P为AB的中点,通过过点B作OA垂线,构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形,再诈欺勾股定理得逆定清爽决问题。本题的念念路进程图如下图所示:

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本题的第(2)问出现了等腰三角形的存在性问题。基于本题的问题布景,对于等腰三角形的存在性问题,有如下的解题旅途:

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简而言之,通过设OG=x,BG=2x,借助等腰三角形的布景,用含x的代数式示意AC、AG的长度,借助PC-BG-A型基本图形,列出一个对于x的的方程,通过解方程求出x的值,从而求出AC的长度。

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具体分类的如上图所示。如图1,当AB=AO时,在Rt△OBG和Rt△OHA中,诈欺cosC,用含x的代数式示意出OA的长度,继而求出AC的长度,诈欺A型基本图形列出比例联系。上述的解题战略在等腰三角形的存在性问题中相比常见:

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如图2,当OB=OA时,不错平直示意出OA的长度,然则由于OA=OB=√5x,因此蓄意量会相比大;如图3,当OB=BA时,平直不错诈欺等腰三角形的三线合一定理,可得OG=GA,再并吞A型图中的比例式,不错约去x,求得AC=1。

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本题的第(3)问是三角形面积比和线段比磋磨的问题。

凭据AP:AB=k,不错借助A型基本图形示意出BG,继而示意出OG、CG,再次诈欺A型基本图形示意出AC的长度,通过用含k的代数式示意△AOP和△AOB的面积,再诈欺面积比为k,列出一个对于k的方程,继而求解。

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然则上述过程蓄意量较大,因此提供一个更为方便的手艺。凭据AP:AB=k,不错将线段比革新为S△ACP:S△ABC=k,而S△ACP:S四边形OBPC=k,取得S△ABC=S四边形OBPC,继而取得△BOC和△ACP的面积稀奇,继而不错用含x的代数式示意BG的长,再借助A型基本图形列出一个对于x的方程,求出x的值后,就不错取得k的值。

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相通三角形布景下与比例线段磋磨的问题

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解法分析:本题的难点在于怎样列出线段间的比例联系。凭据AG=AE等腰三角形的布景,磋磨过点A作GE的垂线,则此时构造了与△DGE相通的三角形,同期取得了一组比例式。不妨设正方形的边长为x,诈欺CG-EF-A型图,不错用含x的代数示意出CG、DG、AG的长度,再将这些数据带回相通取得的比例式中,并吞勾股定理就不错求出x的值。

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诈欺“建系”的方法措置几何问题

当几何问题中的线段相比难以用未知数示意或者莫得典型的基本图形,题目中出现了直角、中点、角平分线、等腰直角三角形、矩形等信息时,不错议论确立平面直角坐标系,诈欺理会法措置几何问题。

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解法分析:本题是等腰三角形的存在性问题,对于△CMP而言,除了线段CM的长度是可求的,其余的边长是相比难求的,同期接济线的添加较为复杂,因此不错议论通过确立平面直角坐标系措置问题。

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由此可见,对于与压轴题磋磨的蓄意问题,除了找准战略和基本手艺外,遴荐安妥的未知数,能否确立出方程,并大约凯旋解出谜底亦然至关费劲的。因此,在平常的训导中,除了进步基本图形的识图、研图、解图战略外,还需要进步代数推理和代数运算智力,否则空有念念路解不出正确谜底亦然陡然的。

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