发布日期：2024-06-10 08:34 点击次数：183
在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上小数
(1) 如图1，E是AB中点，tan∠BCE=
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CE=5,AD=3图片
,求线段BD的长度；(2)如图2，CA=CB，点F在线段AD上，将线段CF绕点C顺时针旋转90°取得线段CG，连结BG，交AC于点H，当∠CAD=2∠ABG时，猜念念AF与CH的数目联系，并解释你的论断；
(3)如图3，在(2)的要求下，点M在CF上，点N在CG上，FM=CN，连结NM，若CF=2
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，平直写出图片
MN+NG的最小值.图片
解：(1)BD=5
(1) 活动一：如下图左，在线段DC上取小数P使CP=CH，同期在DC延迟线上取点Q使CQ=CH，易知△ACQ≌△BCH，△CFP≌△CGH，设∠ABG=α，则∠CAD=2α，∠BHC=45°+α，∠FPD=45°+α，得∠DFP=45°+α，故DP=DF；同期∠Q=∠DAQ=45°+α，故DA=DQ,由此可得AF=PQ，而PQ=CP+CQ=2CH，即有AF=2CH；
活动二：如下图右，中枢活动访佛，关节是通过全等和导角，同学们可自行解释；
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点评：敏锐的同学可能会坐窝响应过来，此问观察的是绝副角，构造等腰三角形很关节；提出同学们刻意学习一下绝副角问题先容及经典题分析，哈题经典，不是学霸真不要学！，方能有所感悟.
(1) 连结GF并取中点O，连结OM、ON，易知△OMF≌△ONC，得OM=ON，∠MON=90°，故MN=
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ON，由此图片
MN+GN=2ON+GN=2(ON+图片
GN),过点G作GV且∠CGV=30，过点N作NI⊥GV于点I，易知NI=图片
GN，故ON+图片
GN=ON+NI，显着当O、N、I共线时取最小值，即(图片
MN+GN)min=2OR在△OGR中，∠OGR=75°，sin75°=图片
OR=OGsin75°=图片
故(图片
MN+GN)min=图片
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点评：看懂不难，难的是怎样念念到，此问关节是FM=CN怎样处置的问题，学会处置，那后续的泛动就相配顺畅了.胡不归问题，多量同学是能看出来的，然而要真确泛动才是中枢.
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