∴∠ECF=∠DGE云开官方网站

发布日期:2024-06-10 08:13    点击次数:162

构造等腰三角形云开官方网站,岂论是几何显露题,已经几何筹谋题,齐短长常蹙迫的提拔线作法。今天咱们通过一篇著述来系统的望望构造等腰三角形的六种手段:

1、作念腰的平行线构造等腰三角形

2、作念底的平行线构造等腰三角形

3、角瓜分线+平行线,构造等腰三角形

4、角瓜分线+垂直,构造等腰三角形

5、截长补短法构造等腰三角形

6、构造等边三角形

类型一、作念一腰的平行线构造等腰三角形

图片云开官方网站

提拔线:作DE∥BC,则△ADE为等腰三角形

例题:如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的蔓延线上,且BD=CF,连气儿DE交BC于E.求证:DE=EF

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显露:过D点作AF的平行线交BC于G点,

∴∠ECF=∠DGE,

∴∠DGB=∠ACB

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠ABC=∠DGB,

∴DG=BD,    

∵BD=CF,

∴DG=CF.

由∠ECF=∠DGE,∠DEG=∠CEF,DG=CF可得

△DGE≌△FCE(AAS),

∴DE=EF.

类型二、作念底的平行线构造等腰三角形

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提拔线:作DE∥AB,则△CDE为等腰三角形

例题:如图,等边△ABC中,D在边AC蔓延线上少量,蔓延BC至E,使CE=AD,DG⊥BC于G,求证:BG=EG.

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显露:过点D作DF∥BC交AB的蔓延线于点F. 

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠AFD=∠ADF=∠A=60°,

∴△ADF是等边三角形,

∴AD=DF=AF,

∴CD=BF.    

又∵AD=CE,

∴FD=CE.

又∵∠DFB=∠DCE=60°,

在△BFD和△DCE中, 

∴△BFD≌△DCE(SAS),

∴DB=DE.

又∵DG⊥BC,

∴BG=EG.

类型三、角瓜分线+平行线,构造等腰三角形

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提拔线:讹诈平行线将角瓜分线的两个角升沉到吞并个三角形内部

例题:如图,在△ABC中,AD瓜分∠BAC交BC边于点D,点E是BC边的中点,线段EF∥AD交线段AB于点G,交线段CA的蔓延线于点F.求证:BG=CF.

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作CM∥AB交FE的蔓延线于M.

∵BG∥CM,    

∴∠B=∠MCE,

∵E是BC中点,

∴BE=EC,

∴△BEG≌△CEM,

∴BG=CM,

∵AD∥EF,

∴∠1=∠FGA,∠2=∠F,

∵∠1=∠2云开官方网站,

∴∠F=∠FGA,

∵AB∥CM,

∴∠FGA=∠M,

∴∠F=∠M,

∴CF=CM,

∴BG=CF.

类型四、角瓜分线+垂直,构造等腰三角形

如图,△ABC的面积为6cm2,AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P,则△PBC的面积是?    

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解:蔓延AP交BC于点E,如图所示.

∵AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P,

∴∠ABP=∠EBP.

在△ABP和△EBP中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),

∴AP=EP.

∵△APC和△EPC等底同高,

∴S△APC=S△CPE,

∴S△PBC=S△BPE+S△CPES△ABC6=3(cm2),

故谜底为:3.

类型五、截长补短法构造等腰三角形

例题:如图,AD是△ABC的高,且AB+BD=DC,∠BAD=40°,则∠C的度数为?    

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解:在线段DC上取少量E,使DE=DB,连气儿AE,

∵AD是△ABC的高,

∴AD⊥BC,

∴AD垂直瓜分BE,

∴AB=AE,

∴∠EAD=∠BAD=40°,∠AEB=∠B=90°﹣∠BAD=50°,

∵AB+BD=DC,DE+CE=DC,

∴AB=CE,

∴AE=CE,

∴∠EAC=∠C,

∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,

∴∠C∠AEB=25°,

故谜底为:25°.

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类型六、构造等边三角形

例题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=40°,P为三角形内的少量,且∠PCA=20°,∠PAB=20°,求∠PBC的度数.    

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解:以BC为边在BC上方作等边△DBC,连气儿DA,

∴DB=BC=DC,∠DBC=∠DCB=∠BDC=60°,

∵∠ABC=∠ACB=40°,

∴AB=AC,∠DBA=∠DBC﹣∠ABC=20°,∠DCA=∠DCB﹣∠ACB=20°,

∵∠ABC=∠ACB=40°,

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=100°,

∵∠PAB=20°,

∴∠PAC=∠BAC﹣∠PAB=80°,

∵∠PCA=20°,

∴∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠PCA=80°,

∴∠CAP=∠APC=80°,

∴AC=CP,

∴AB=AC=CP,

∵∠DBA=∠DCA=∠PCB=20°,

∴△DBA≌△DCA≌△BCP(SAS),

∴∠ADB=∠ADC=∠PBC∠BDC=30°,

∴∠PBC的度数为30°.    

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