发布日期：2024-06-10 08:13 点击次数：166
构造等腰三角形云开官方网站，岂论是几何显露题，已经几何筹谋题，齐短长常蹙迫的提拔线作法。今天咱们通过一篇著述来系统的望望构造等腰三角形的六种手段：
1、作念腰的平行线构造等腰三角形
2、作念底的平行线构造等腰三角形
3、角瓜分线+平行线，构造等腰三角形
4、角瓜分线+垂直，构造等腰三角形
5、截长补短法构造等腰三角形
6、构造等边三角形
类型一、作念一腰的平行线构造等腰三角形
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提拔线：作DE∥BC，则△ADE为等腰三角形
例题：如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，F在AC的蔓延线上，且BD＝CF，连气儿DE交BC于E．求证：DE＝EF
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显露：过D点作AF的平行线交BC于G点，
∴∠ECF＝∠DGE，
∴∠DGB＝∠ACB
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DGB，
∴DG＝BD，
∵BD＝CF，
∴DG＝CF．
由∠ECF＝∠DGE，∠DEG＝∠CEF，DG＝CF可得
△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE＝EF．
类型二、作念底的平行线构造等腰三角形
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提拔线：作DE∥AB，则△CDE为等腰三角形
例题：如图，等边△ABC中，D在边AC蔓延线上少量，蔓延BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G，求证：BG＝EG．
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显露：过点D作DF∥BC交AB的蔓延线于点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝DF＝AF，
∴CD＝BF．
又∵AD＝CE，
∴FD＝CE．
又∵∠DFB＝∠DCE＝60°，
在△BFD和△DCE中，
∴△BFD≌△DCE（SAS），
∴DB＝DE．
又∵DG⊥BC，
∴BG＝EG．
类型三、角瓜分线+平行线，构造等腰三角形
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提拔线：讹诈平行线将角瓜分线的两个角升沉到吞并个三角形内部
例题：如图，在△ABC中，AD瓜分∠BAC交BC边于点D，点E是BC边的中点，线段EF∥AD交线段AB于点G，交线段CA的蔓延线于点F．求证：BG＝CF．
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作CM∥AB交FE的蔓延线于M．
∵BG∥CM，
∴∠B＝∠MCE，
∵E是BC中点，
∴BE＝EC，
∴△BEG≌△CEM，
∴BG＝CM，
∵AD∥EF，
∴∠1＝∠FGA，∠2＝∠F，
∵∠1＝∠2云开官方网站，
∴∠F＝∠FGA，
∵AB∥CM，
∴∠FGA＝∠M，
∴∠F＝∠M，
∴CF＝CM，
∴BG＝CF．
类型四、角瓜分线+垂直，构造等腰三角形
如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P，则△PBC的面积是？
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解：蔓延AP交BC于点E，如图所示．
∵AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P，
∴∠ABP＝∠EBP．
在△ABP和△EBP中，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝EP．
∵△APC和△EPC等底同高，
∴S△APC＝S△CPE，
∴S△PBC＝S△BPE+S△CPES△ABC6＝3（cm2），
故谜底为：3．
类型五、截长补短法构造等腰三角形
例题：如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为？
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解：在线段DC上取少量E，使DE＝DB，连气儿AE，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴AD垂直瓜分BE，
∴AB＝AE，
∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°，
∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC，
∴AB＝CE，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠C，
∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∴∠C∠AEB＝25°，
故谜底为：25°．
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类型六、构造等边三角形
例题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝40°，P为三角形内的少量，且∠PCA＝20°，∠PAB＝20°，求∠PBC的度数．
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解：以BC为边在BC上方作等边△DBC，连气儿DA，
∴DB＝BC＝DC，∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，
∵∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴AB＝AC，∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝20°，∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，
∵∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，
∵∠PAB＝20°，
∴∠PAC＝∠BAC﹣∠PAB＝80°，
∵∠PCA＝20°，
∴∠APC＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝80°，
∴∠CAP＝∠APC＝80°，
∴AC＝CP，
∴AB＝AC＝CP，
∵∠DBA＝∠DCA＝∠PCB＝20°，
∴△DBA≌△DCA≌△BCP（SAS），
∴∠ADB＝∠ADC＝∠PBC∠BDC＝30°，
∴∠PBC的度数为30°．
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