发布日期：2024-06-10 08:06 点击次数：156
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如图，AB=AC，∠BAC=120°，∠AOB=60°，OB=3，OC=5，求△AOB的面积.
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解：圭表一：构造手拉手得全等
作△AOD，使AO=AD，∠OAD=120°，相连BD，易知∠OAC=∠BAD，AB=AC，AD=AO得△AOC≌△ADB，BD=OC=5，而∠BOD=90°，得OD=4，得OA=
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，作AE⟂OB于点E，AE=2，故S△AOB=3图片
圭表二：手拉手构相通1
以OC为底边作等 腰△OCE，使∠OEC=120°，相连AE，易知∠ACE=∠BCO，同期AC：BC=CE：OC=1：
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，得△CAE~△CBO，得AE=图片
，同期∠CAE=∠CBO=30°+∠ABO，故∠OAB+∠BAC+∠CAE=∠OAB+∠ABO+30°+120°=180°-∠AOB+150°=270°，故∠OAE=90°，故OA=，作AF⟂OB于点F，得AF=2，故S△AOB=3
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圭表三：手拉手构造相通2
以BO为底边，作等腰△OBG，使∠BGO=120°，相连AG，同理得△BAG~△BCO，AG=
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,而∠AOG=90°得AO=图片
，作AH⟂OB，得AH=2，故S△AOB=3图片
圭表四：手拉手构造相通3
在OB为腰作等腰△BOI，使∠BOI=120°.相连CI，易得OBA=IBC，OB：BI=AB：BC=1：
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，得△BOA~△BIC，得∠BIC=∠BOA=60°得CIO=90°，故CI=4，得AO=图片
，作AM⟂OB，得AM=2，故S△AOB=3图片
点评：题操办中枢圭表即是构造手拉手来搞定问题，要么是全等，要么是相通，点A、B、C三点王人有可能成为那一只“手”，念念维不可规模在点A.
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