CA:CD=CB:CE=5:3云开全站APP

发布日期:2024-06-10 08:44    点击次数:167

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(2023铁一中九年龄上册数学压轴题)

16. 如图,AB=5,BC=10,以AC为斜边在AC的右侧作△ACD,其中∠ADC=90°,

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,当BD长度最大时,点D到BC的距离是________

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解:本领一:作Rt△BCE使CE=6,BE=8,易知∠BCE=ACD,得∠BCA=∠ECD,CA:CD=CB:CE=5:3,故△ABC~△DEC,可DE=3,当点B、E、D共线时,BD取最大值11,当BD=11时,由等面积法可得D到BC的距离DG=

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本领二:作Rt△ABF使AF=4,BF=3,易知△ABF~△ACD,∠BAF=∠CAD,故∠BAC=∠FAD,AB:AF=AC:AD=5:4,得△ABC~△AFD,DF=8,当B、F、D共线时BD取最大值11,当BD=11时,由等面积法可得D到BC的距离DJ=

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本领三:作Rt△BCG,使BG=

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,CG=

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得∠BCG=∠ACD,故△ACG=△BCD,而DC:AD=CB:GC=3:5,故△CDB~△CAG,BD=

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,当AG取最大值时BD可取最大值,当A、B、G共线时,AG共最大值

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,故BD的最大值为11,同理可得D到BC的距离为

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本领四:过点D作DM⊥BD使DM:DB=3:4,由此可得△DAB~△DCM,得CM=

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,当BM取最大值时,BD取最大值,当B、C、M共线时,BM取最大值

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,故BD的最大值为11,同理可得D作BC的距离为

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本领五:过点D作DQ⊥DB使DQ:DB=4:3,由此可得

△DQA~△DBC,得AQ=

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,当BQ取最大值时,BD取最大值,当B、A、Q共线时,BQ取最大值

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,故BD的最大值为11,同理可得D作BC的距离为

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      点评:本领虽多,但中枢本领其实是雷同,便是应用构造手拉手相似治疗线段长,构造本领不唯一,想维姿色是相似的.这类问题一般可出在填空选拔小题中,也可出刻下几何详细压轴中,也不错出刻下二次函数配景下,且最值问题类型比拟多,提倡同学们全面掌捏,才有可能拿下压轴题.

       历程了不休的积蓄和千里淀,不休对中考数学题型的商讨与回来,《中考压轴专题》恢弘推出,匡助同学们培植实力.本书包含6个大专题,每个专题下包含多个考点和题型,悉力隐秘统统压轴题型.题目取自中考真题、正常模拟真题中的压轴题、经典题云开全站APP,可匡助同学们精确稽察,培植解题智商.

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